Basit Doğrusal Regresyon
İki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi modelleyen yöntemdir. Y = β₀ + β₁X + u şeklinde ifade edilir.
Y = β₀ + β₁X + u
β₁ = Σ(Xᵢ - X̄)(Yᵢ - Ȳ) / Σ(Xᵢ - X̄)²
β₀ = Ȳ - β₁X̄
β₁ = Σ(Xᵢ - X̄)(Yᵢ - Ȳ) / Σ(Xᵢ - X̄)²
β₀ = Ȳ - β₁X̄
EKK Varsayımları (Gauss-Markov)
- Doğrusallık: Model parametrelerde doğrusal
- Dışsallık: E(u|X) = 0
- Sabit varyans: Var(u|X) = σ² (Homoskedastisite)
- Otokorelasyon yok: Cov(uᵢ, uⱼ) = 0
- Normallik: u ~ N(0, σ²)
📌 Sınav İpucu: Gauss-Markov varsayımları ve ihlal durumları (heteroskedastisite, otokorelasyon) çok sık sorulur.
Hipotez Testleri
t Testi (Bireysel Katsayı)
t = (β̂ - β₀) / SE(β̂)
H₀: β = 0 (katsayı anlamsız)
H₁: β ≠ 0 (katsayı anlamlı)
H₀: β = 0 (katsayı anlamsız)
H₁: β ≠ 0 (katsayı anlamlı)
F Testi (Model Anlamlılığı)
F = (ESS/k) / (RSS/(n-k-1))
F = (R²/k) / ((1-R²)/(n-k-1))
H₀: β₁ = β₂ = ... = βₖ = 0
F = (R²/k) / ((1-R²)/(n-k-1))
H₀: β₁ = β₂ = ... = βₖ = 0
Model Değerlendirme
| Ölçüt | Formül | Yorum |
|---|---|---|
| R² (Belirlilik Katsayısı) | ESS/TSS = 1 - RSS/TSS | 0-1 arası, 1'e yakın iyi |
| Düzeltilmiş R² | 1 - (1-R²)(n-1)/(n-k-1) | Değişken sayısını cezalandırır |
| Standart Hata | √(RSS/(n-k-1)) | Küçük olması tercih edilir |
Çoklu Regresyon
Birden fazla bağımsız değişkenle model kurulur: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ + u
Çoklu Doğrusal Bağlantı
- Tanım: Bağımsız değişkenler arasında yüksek korelasyon
- Belirtileri: Yüksek R² ama anlamsız t değerleri
- Tespit: VIF > 10 veya Tolerans < 0.1
- Çözüm: Değişken çıkarma, veri artırma, ridge regresyon
Varsayım İhlalleri
| İhlal | Tespit | Çözüm |
|---|---|---|
| Heteroskedastisite | White, Breusch-Pagan testi | White standart hatalar, GLS |
| Otokorelasyon | Durbin-Watson, Breusch-Godfrey | Cochrane-Orcutt, GLS |
| Normallik ihlali | Jarque-Bera testi | Büyük örneklem, dönüşüm |
Sıkça Sorulan Sorular
Ekonometri testinde Regresyon Analizi konusundan 22-25 soru çıkmaktadır. Testin en ağırlıklı konusudur.
Temel formülleri (β hesaplama, t-F istatistikleri, R²) bilmeniz gerekir. Ancak sorular genellikle yorumlama ve kavram odaklıdır.
Regresyon Sorularını Çöz
EKK, t testi ve R² sorularında pratik yap.