Zaman Serisi Kavramları
Zaman serisi, belirli zaman aralıklarında gözlemlenen verilerdir. Yₜ şeklinde ifade edilir ve t zamanı temsil eder.
Zaman Serisi Bileşenleri
- Trend (T): Uzun dönemli artış/azalış eğilimi
- Mevsimsellik (S): Düzenli periyodik dalgalanmalar
- Konjonktür (C): Ekonomik döngüler
- Düzensiz (I): Rassal dalgalanmalar
Durağanlık
Bir zaman serisinin istatistiksel özelliklerinin (ortalama, varyans, kovaryans) zaman içinde sabit kalmasıdır.
Durağanlık Koşulları
- Zayıf Durağanlık: E(Yₜ) = μ (sabit ortalama), Var(Yₜ) = σ² (sabit varyans)
- Kovaryans Durağanlığı: Cov(Yₜ, Yₜ₋ₖ) sadece k'ya bağlı
📌 Sınav İpucu: Durağan olmayan serilerle regresyon yapmak sahte regresyon sorununa yol açar. Birim kök testleri mutlaka bilinmeli.
Birim Kök Testleri
| Test | Hipotez | Özellik |
|---|---|---|
| Dickey-Fuller (DF) | H₀: Birim kök var (durağan değil) | Temel test |
| Augmented DF (ADF) | H₀: Birim kök var | Gecikmeli farklar eklenir |
| Phillips-Perron | H₀: Birim kök var | Parametrik olmayan düzeltme |
| KPSS | H₀: Durağan (ters hipotez) | Doğrulama testi |
Otokorelasyon
Hata terimlerinin birbiriyle ilişkili olması durumudur. Zaman serilerinde sık karşılaşılır.
Durbin-Watson Testi
DW ≈ 2: Otokorelasyon yok
DW < 2: Pozitif otokorelasyon
DW > 2: Negatif otokorelasyon
DW ≈ 2(1 - ρ) where ρ = otokorelasyon katsayısı
AR, MA ve ARMA Modelleri
| Model | Formül | Açıklama |
|---|---|---|
| AR(p) | Yₜ = φ₁Yₜ₋₁ + ... + φₚYₜ₋ₚ + εₜ | Geçmiş değerlere bağlı |
| MA(q) | Yₜ = εₜ + θ₁εₜ₋₁ + ... + θqεₜ₋q | Geçmiş hatalara bağlı |
| ARMA(p,q) | AR + MA birleşimi | Her iki bileşen |
| ARIMA(p,d,q) | Fark alınmış ARMA | Durağan olmayan seriler için |
Değişen Varyans (Heteroskedastisite)
- ARCH: Varyans geçmiş hataların karesine bağlı
- GARCH: ARCH + geçmiş varyanslara bağlılık
- Tespit: ARCH-LM testi
Eşbütünleşme
Durağan olmayan iki serinin doğrusal kombinasyonunun durağan olması durumudur.
- Engle-Granger: İki aşamalı test
- Johansen: Çoklu değişken, sistem yaklaşımı
- Hata Düzeltme Modeli (ECM): Kısa ve uzun dönem dinamikleri
Granger Nedensellik
Bir değişkenin gecikmeli değerlerinin diğer değişkeni tahmin etmede yararlı olup olmadığını test eder.
- X, Y'nin Granger nedeni → X'in geçmiş değerleri Y'yi tahmin etmede yardımcı
- İki yönlü nedensellik mümkün
- F testi ile sınanır
Sıkça Sorulan Sorular
Ekonometri testinde Zaman Serileri konusundan 15-18 soru çıkmaktadır. Regresyondan sonra en ağırlıklı konudur.
Durbin-Watson, ADF birim kök testi, Granger nedensellik ve eşbütünleşme kavramları çok sık sorulur.
Zaman Serisi Sorularını Çöz
Durağanlık, birim kök ve ARMA sorularında pratik yap.