Merkezi Eğilim Ölçüleri
Verilerin "merkezi"ni temsil eden değerlerdir. En yaygın kullanılanları ortalama, medyan ve moddur.
| Ölçü | Formül | Özellik |
|---|---|---|
| Aritmetik Ortalama (X̄) | Σxᵢ / n | Aykırı değerlerden etkilenir |
| Medyan (Me) | Sıralı verinin ortası | Aykırı değerlerden etkilenmez |
| Mod (Mo) | En sık tekrarlanan değer | Birden fazla olabilir |
| Geometrik Ortalama | (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n) | Büyüme oranları için |
| Harmonik Ortalama | n / Σ(1/xᵢ) | Hız ortalamaları için |
📌 Sınav İpucu: Simetrik dağılımda Ortalama = Medyan = Mod. Sağa çarpık dağılımda Mod < Medyan < Ortalama.
Değişkenlik (Dağılım) Ölçüleri
Verilerin merkez etrafında ne kadar dağıldığını gösterir.
| Ölçü | Formül | Özellik |
|---|---|---|
| Değişim Aralığı (R) | Max - Min | Basit, aykırı değerlerden etkilenir |
| Varyans (σ²) | Σ(xᵢ - X̄)² / n | Ortalamadan sapmaların karesi |
| Standart Sapma (σ) | √Varyans | Orijinal birimde |
| Değişim Katsayısı (CV) | (σ / X̄) × 100 | Birimsiz karşılaştırma |
| Çeyrekler Arası Genişlik (IQR) | Q₃ - Q₁ | Aykırı değerlerden etkilenmez |
Örneklem Varyansı: s² = Σ(xᵢ - X̄)² / (n-1)
Popülasyon Varyansı: σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
Popülasyon Varyansı: σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
Çeyreklikler ve Yüzdelikler
- Q₁ (1. Çeyrek): Verilerin %25'i altında
- Q₂ (2. Çeyrek = Medyan): Verilerin %50'si altında
- Q₃ (3. Çeyrek): Verilerin %75'i altında
- Yüzdelik (Percentile): Verilerin belirli yüzdesi altında
Dağılım Şekli
Çarpıklık (Skewness)
- Çarpıklık = 0: Simetrik dağılım
- Çarpıklık > 0: Sağa çarpık (pozitif)
- Çarpıklık < 0: Sola çarpık (negatif)
Basıklık (Kurtosis)
- Mezokurtik: Normal dağılım gibi (basıklık ≈ 3)
- Leptokurtik: Sivri, kalın kuyruklu (basıklık > 3)
- Platykurtik: Yassı, ince kuyruklu (basıklık < 3)
Korelasyon Analizi
İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer.
r = Σ(xᵢ - X̄)(yᵢ - Ȳ) / √[Σ(xᵢ - X̄)² × Σ(yᵢ - Ȳ)²]
-1 ≤ r ≤ +1
-1 ≤ r ≤ +1
| r değeri | Yorum |
|---|---|
| r = +1 | Mükemmel pozitif ilişki |
| 0.7 ≤ r < 1 | Güçlü pozitif ilişki |
| 0.3 ≤ r < 0.7 | Orta pozitif ilişki |
| 0 < r < 0.3 | Zayıf pozitif ilişki |
| r = 0 | İlişki yok |
| r < 0 | Negatif ilişki (ters yönlü) |
Frekans Dağılımları
- Mutlak Frekans (f): Gözlem sayısı
- Göreli Frekans: f / n
- Kümülatif Frekans: Birikimli toplam
- Sınıf Genişliği: (Max - Min) / Sınıf sayısı
Sıkça Sorulan Sorular
İstatistik testinde Betimsel İstatistik konusundan 10-12 soru çıkmaktadır.
Aykırı değerler varsa medyan, normal dağılımlı verilerde ortalama tercih edilir.
Betimsel İstatistik Sorularını Çöz
Ortalama, varyans ve korelasyon sorularında pratik yap.