Hipotez Testi Temelleri
Hipotez testi, örneklem verilerine dayanarak popülasyon hakkında karar verme sürecidir.
Hipotez Türleri
- H₀ (Sıfır Hipotezi): Test edilecek varsayım, genellikle "fark/etki yok"
- H₁ veya Hₐ (Alternatif Hipotez): Araştırmacının kanıtlamak istediği
Test Türleri
- Tek kuyruklu (one-tailed): H₁: μ > μ₀ veya H₁: μ < μ₀
- Çift kuyruklu (two-tailed): H₁: μ ≠ μ₀
📌 Sınav İpucu: H₀ her zaman eşitlik içerir (=, ≤, ≥). Alternatif hipotez araştırma sorusuna göre belirlenir.
Hata Türleri
| Hata | Tanım | Olasılık |
|---|---|---|
| Tip I Hata (α) | H₀ doğruyken reddetmek | α (anlamlılık düzeyi) |
| Tip II Hata (β) | H₀ yanlışken reddetmemek | β |
| Güç (Power) | H₀ yanlışken doğru reddetme | 1 - β |
z Testi
Popülasyon varyansı bilindiğinde veya n ≥ 30 olduğunda kullanılır.
Kritik değerler:
α = 0.05 (çift kuyruk): z = ±1.96
α = 0.01 (çift kuyruk): z = ±2.58
α = 0.05 (tek kuyruk): z = 1.645
t Testi
Popülasyon varyansı bilinmediğinde ve küçük örneklemlerde (n < 30) kullanılır.
Serbestlik derecesi: df = n - 1
İki örneklem için: df = n₁ + n₂ - 2
t Testi Türleri
- Tek örneklem t testi: Bir örneklem ortalamasını bilinen değerle karşılaştırma
- Bağımsız örneklem t testi: İki farklı grubun ortalamalarını karşılaştırma
- Eşleştirilmiş örneklem t testi: Aynı grubun önce-sonra karşılaştırması
Ki-Kare (χ²) Testi
| Test | Kullanım | Formül |
|---|---|---|
| Uyum İyiliği | Gözlenen vs beklenen frekans | χ² = Σ(O-E)²/E |
| Bağımsızlık | İki kategorik değişken ilişkisi | df = (r-1)(c-1) |
| Homojenlik | Gruplar arası dağılım farkı | χ² = Σ(O-E)²/E |
F Testi
İki varyansın karşılaştırılması veya ANOVA'da kullanılır.
df₁ = n₁ - 1, df₂ = n₂ - 1
F ≥ 1 (her zaman)
Güven Aralıkları
Popülasyon parametresinin belirli bir güvenle bulunacağı aralıktır.
%95 GA: X̄ ± 1.96 × SE
%99 GA: X̄ ± 2.58 × SE
- Güven düzeyi arttıkça → aralık genişler
- Örneklem büyüklüğü arttıkça → aralık daralır
- Varyans arttıkça → aralık genişler
p-Değeri
H₀ doğruyken gözlemlenen sonucu veya daha aşırı bir sonucu elde etme olasılığıdır.
- p < α: H₀ reddedilir (istatistiksel olarak anlamlı)
- p ≥ α: H₀ reddedilemez
- Yaygın α değerleri: 0.05, 0.01, 0.10
Örnekleme ve Tahmin
Örnekleme Yöntemleri
- Basit Rastgele: Her birim eşit seçilme şansı
- Sistematik: Her k. birim seçilir
- Tabakalı: Alt gruplardan orantılı seçim
- Küme: Rastgele kümeler seçilir, tümü alınır
Merkezi Limit Teoremi
n yeterince büyükse (n ≥ 30), örneklem ortalamalarının dağılımı normale yaklaşır.
Standart hata: SE = σ/√n
Sıkça Sorulan Sorular
İstatistik testinde Hipotez Testleri konusundan 15-18 soru çıkmaktadır. En ağırlıklı konudur.
Popülasyon varyansı (σ²) biliniyorsa z testi, bilinmiyorsa t testi kullanılır. n≥30 ise her ikisi de benzer sonuç verir.
Hipotez Testi Sorularını Çöz
z, t, F ve ki-kare testleri sorularında pratik yap.