Temel Olasılık Kavramları
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında ifade eder. P(A) bir A olayının olasılığıdır.
Olasılık Kuralları
P(A) = Olumlu sonuç sayısı / Toplam sonuç sayısı
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(Ω) = 1 (kesin olay)
P(∅) = 0 (imkansız olay)
0 ≤ P(A) ≤ 1
P(Ω) = 1 (kesin olay)
P(∅) = 0 (imkansız olay)
Toplama Kuralı
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ayrık olaylar için: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ayrık olaylar için: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Çarpma Kuralı
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Bağımsız olaylar için: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Bağımsız olaylar için: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
📌 Sınav İpucu: Bağımsızlık ve ayrıklık kavramları sık karıştırılır. Bağımsız olaylar için P(A∩B) = P(A)P(B), ayrık olaylar için P(A∩B) = 0'dır.
Koşullu Olasılık
B olayı gerçekleştiğinde A olayının olasılığıdır.
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(B) > 0 koşuluyla
P(B) > 0 koşuluyla
Bayes Teoremi
Koşullu olasılıkları ters çevirmek için kullanılır. Posterior olasılık hesaplamada temeldir.
P(Aᵢ|B) = P(B|Aᵢ) × P(Aᵢ) / Σ P(B|Aⱼ) × P(Aⱼ)
Prior × Likelihood / Evidence
Prior × Likelihood / Evidence
Kesikli Olasılık Dağılımları
| Dağılım | Formül | Kullanım |
|---|---|---|
| Binom | P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k) | n denemede k başarı |
| Poisson | P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k! | Nadir olaylar |
| Geometrik | P(X=k) = (1-p)^(k-1) × p | İlk başarıya kadar deneme |
| Hipergeometrik | P(X=k) = C(K,k)×C(N-K,n-k) / C(N,n) | Iadesiz seçim |
Sürekli Olasılık Dağılımları
Normal Dağılım
- Çan eğrisi şeklinde, simetrik
- μ (ortalama) ve σ (standart sapma) ile tanımlanır
- %68-95-99.7 kuralı (1σ, 2σ, 3σ)
Z = (X - μ) / σ (Standart normal dönüşüm)
Z ~ N(0, 1)
Z ~ N(0, 1)
Diğer Sürekli Dağılımlar
- Üstel (Exponential): Bekleme süreleri
- Düzgün (Uniform): Eşit olasılıklı aralık
- Ki-kare (χ²): Varyans tahmini, uyum iyiliği
- t dağılımı: Küçük örneklem ortalama testi
- F dağılımı: Varyans karşılaştırma
Beklenen Değer ve Varyans
| Kavram | Kesikli | Sürekli |
|---|---|---|
| Beklenen Değer E(X) | Σ xᵢ × P(xᵢ) | ∫ x × f(x) dx |
| Varyans Var(X) | E(X²) - [E(X)]² | E(X²) - μ² |
Önemli Özellikler
- E(aX + b) = a×E(X) + b
- Var(aX + b) = a²×Var(X)
- E(X + Y) = E(X) + E(Y)
- Bağımsızlık varsa: Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)
Sıkça Sorulan Sorular
İstatistik testinde Olasılık konusundan 12-15 soru çıkmaktadır.
Genellikle soruda gerekli z değerleri verilir. Temel değerleri (z=1.96, z=2.58) bilmeniz faydalıdır.
Olasılık Sorularını Çöz
Binom, normal dağılım ve Bayes sorularında pratik yap.