İçindekiler
Temel Matematik Nedir?
Temel matematik, KPSS Matematik bölümünün alt yapısını oluşturan konuları kapsar. Sayı kümeleri, dört işlem, bölünebilme kuralları, EBOB-EKOK ve kesir işlemleri bu kapsamdadır. KPSS'de ortalama 3-5 soru ile önemli bir yer tutar.
Temel matematik sorularının çoğu kolay-orta zorlukta olup doğru formül ve kural bilgisiyle hızlı çözülebilir. Bu konuları iyi öğrenmek, problemler ve diğer matematik konularında da başarı sağlar.
Temel: Temel matematik konuları, diğer tüm matematik konularının alt yapısıdır. Bu konuları sağlam öğrenmek, ilerideki konuları anlamayı kolaylaştırır.
1. Sayı Kümeleri
KPSS'de karşınıza çıkabilecek sayı kümeleri ve özellikleri:
1 Doğal Sayılar (N)
Tanım: 0 ve pozitif tam sayılar: {0, 1, 2, 3, 4, ...}
- N⁺: Pozitif doğal sayılar {1, 2, 3, ...}
- En küçük doğal sayı: 0
- En küçük pozitif doğal sayı: 1
- Toplama ve çarpma için kapalıdır
2 Tam Sayılar (Z)
Tanım: Negatif, sıfır ve pozitif tam sayılar: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
- Z⁺: Pozitif tam sayılar
- Z⁻: Negatif tam sayılar
- İki negatifin çarpımı pozitiftir: (-2)×(-3) = 6
- Negatif ve pozitifin çarpımı negatiftir: (-2)×3 = -6
3 Rasyonel Sayılar (Q)
Tanım: İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılar: a/b (b≠0)
- Her tam sayı rasyonel sayıdır (paydası 1)
- Ondalık gösterimde: sonlu veya devirli
- Örnek: 1/2 = 0.5, 1/3 = 0.333...
Sayı Kümeleri Hiyerarşisi:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Doğal sayılar tam sayıların, tam sayılar rasyonel sayıların alt kümesidir.
2. Bölünebilme Kuralları
KPSS'de sık sorulan bölünebilme kuralları:
| Bölen | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) | 124 → 4 çift ✓ |
| 3 | Rakamlar toplamı 3'e bölünür | 123 → 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | Son iki rakam 4'e bölünür veya 00 | 316 → 16÷4=4 ✓ |
| 5 | Son rakam 0 veya 5 | 125 → 5 ✓ |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünür | 126 → çift ve 1+2+6=9 ✓ |
| 8 | Son üç rakam 8'e bölünür veya 000 | 1024 → 024÷8=3 ✓ |
| 9 | Rakamlar toplamı 9'a bölünür | 729 → 7+2+9=18 ✓ |
| 10 | Son rakam 0 | 150 → 0 ✓ |
| 11 | Tek-çift basamak farkı 0 veya 11'in katı | 121 → (1+1)-(2)=0 ✓ |
Taktik: 6'ya bölünme kuralını kontrol ederken önce 2'ye (son rakam), sonra 3'e (rakamlar toplamı) bakın. 12'ye bölünme için hem 3'e hem 4'e bölünmeyi kontrol edin.
3. EBOB ve EKOK
E EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki veya daha fazla sayıyı tam bölen en büyük sayıdır.
Yöntem:
1. Sayıları asal çarpanlarına ayır
2. Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarp
Örnek: EBOB(12, 18) = ?
12 = 2² × 3¹ ve 18 = 2¹ × 3²
Ortak çarpanlar: 2 ve 3. En küçük kuvvetler: 2¹ ve 3¹
EBOB = 2 × 3 = 6
E EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür.
Yöntem:
1. Sayıları asal çarpanlarına ayır
2. Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerini çarp
Örnek: EKOK(12, 18) = ?
12 = 2² × 3¹ ve 18 = 2¹ × 3²
Tüm çarpanlar: 2 ve 3. En büyük kuvvetler: 2² ve 3²
EKOK = 4 × 9 = 36
Önemli Formül:
EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
Örnek: EBOB(12,18) × EKOK(12,18) = 6 × 36 = 216 = 12 × 18 ✓
EBOB-EKOK Uygulamaları
- EBOB: Eşit parçalara bölme, ortak ölçü bulma
- EKOK: Aynı anda tekrar etme, ortak zaman bulma
Örnek: İki otobüs aynı anda hareket ediyor. Biri 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir sefer yapıyor. Kaç dakika sonra tekrar aynı anda hareket ederler?
Çözüm: EKOK(12, 18) = 36
Cevap: 36 dakika sonra
4. Rasyonel Sayılarda İşlemler
Kesir İşlemleri
Toplama/Çıkarma:
a/b ± c/d = (a×d ± b×c) / (b×d)
Paydaları eşitle, payları topla/çıkar
Çarpma:
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Pay×pay, payda×payda
Bölme:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c)
İkinci kesri ters çevirip çarp
Ondalık - Kesir Dönüşümü
- Kesirden ondalığa: Pay ÷ Payda (örn: 3/4 = 0.75)
- Ondalıktan kesire: Virgülden sonraki basamak kadar 10'un katı (örn: 0.25 = 25/100 = 1/4)
Dikkat: Kesir sadeleştirmede hem payı hem paydayı aynı sayıya bölün. EBOB'a bölmek en sade hali verir. Örnek: 12/18 → EBOB=6 → 2/3
Örnek Sorular
Örnek 1: Bölünebilme
Soru: 3A5 üç basamaklı sayısı hem 3'e hem 5'e bölünebiliyorsa A kaç olabilir?
Çözüm:
5'e bölünme: Son rakam 5 → Tamam ✓
3'e bölünme: 3 + A + 5 = 8 + A, 3'e bölünmeli
A = 1 → 9 (3'e bölünür) ✓
A = 4 → 12 (3'e bölünür) ✓
A = 7 → 15 (3'e bölünür) ✓
Cevap: A = 1, 4 veya 7 olabilir
Örnek 2: EBOB
Soru: 48 kırmızı ve 36 mavi bilye, eşit sayıda kutuya eşit şekilde bölünecek. En fazla kaç kutu kullanılabilir?
Çözüm:
EBOB(48, 36) = ?
48 = 2⁴ × 3 ve 36 = 2² × 3²
EBOB = 2² × 3 = 12
Cevap: En fazla 12 kutu (her kutuda 4 kırmızı, 3 mavi)
Örnek 3: EKOK
Soru: EKOK(a, b) = 60, EBOB(a, b) = 5 ve a = 15 ise b kaçtır?
Çözüm:
EBOB × EKOK = a × b
5 × 60 = 15 × b
300 = 15b
b = 20
Cevap: b = 20
Çalışma Stratejisi
- Bölünebilme kurallarını ezberleyin: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11
- EBOB-EKOK formüllerini öğrenin: Asal çarpan yöntemi
- Kesir işlemlerini pratik yapın: Toplama, çarpma, bölme
- Günlük 10-15 soru çözün: Temel matematik soruları hızlı çözülür
- Yanlışları analiz edin: Hangi kuralı unuttunuz?
Sıkça Sorulan Sorular
KPSS Matematik bölümünde temel matematik konularından (sayılar, işlemler, EBOB-EKOK, bölünebilme) ortalama 3-5 soru çıkmaktadır. Bu sorular genellikle kolay-orta zorlukta olup hızlı çözülebilir.
EBOB için sayıları asal çarpanlarına ayırın, ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarpın. EKOK için tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerini çarpın. Örnek: 12=2²×3, 18=2×3². EBOB=2×3=6, EKOK=2²×3²=36.
2: Son rakam çift. 3: Rakamlar toplamı 3'e bölünür. 4: Son iki rakam 4'e bölünür. 5: Son rakam 0 veya 5. 6: Hem 2 hem 3'e bölünür. 9: Rakamlar toplamı 9'a bölünür. 10: Son rakam 0.
Toplama/çıkarmada paydaları eşitle, payları topla/çıkar. Çarpmada pay×pay, payda×payda. Bölmede ikinci kesri ters çevirip çarp. Örnek: (2/3)÷(4/5) = (2/3)×(5/4) = 10/12 = 5/6.
Bölünebilme kurallarını ezberleyin, EBOB-EKOK formüllerini öğrenin. Günlük 10-15 işlem sorusu çözün. Kesir ve ondalık dönüşümlerini pratik yapın. Temel matematik, diğer konuların temelidir.